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Baixe a biblioteca

Coloque em uma pasta do seu projeto
e adiciona a seguinte linha no cabeçalho da sua página

<script type="text/javascript" src="jquery/jquery-1.3.2.min.js"></script>

em src você coloca a pasta/jquery-1.3.2.min.js

Logo abaixo da linha declarada insira o seguinte script

<script type="text/javascript">

$(document).ready(function() {

});

</script>

é dentro de $(document).ready que seu código deve ser inserido

insira o seguinte código html na sua página

Nome <input type="text" id="txtNome"><p>
<input type="button" value="enviar" id="btnEnviar">

não esqueça de prencher o id no campo e no
botão é através dele que definiremos os eventos

no script inclua o seguinte código

$("#btnEnviar").click(function(){
});

neste trecho estamos definindo um evento de click para o botão
definindo o mesmo pelo o id $("#btnEnviar")

no seu evento insira

var nome = $("#txtNome").val();

com essa linha pegamos o valor do campo de texto

para testarmos podemos colocar o nome para ser
exibido em um alert

alert(nome);